Hans-Jürgen Elschenbroich
Pythagoras (ca. 569 bis 475 v.Chr.)
Der Satz des Pythagoras ist einer der
berühmtesten mathematischen Sätze. Er hat über Jahrtausende die Menschen
beschäftigt und findet sich auch in der Neuzeit in Karikaturen
und Werbung (mit freundlicher Genehmigung von Ritter-Sport):
In der Antike war die Beschäftigung mit diesem Problemkreis nicht rechnerischer Art (während heutzutage die Anwendung hauptsächlich Längenberechnung mit Hilfe von Wurzeln ist). Es war sicher zu Teilen ein geometrisches Konstruktionsproblem, aber insbesondere ein philosophisches Problem:
Kann man 2 Quadrate zu einem neuen Quadrat 'addieren', so wie man Zahlen oder Strecken addieren kann?
Kann man ein Rechteck in ein gleich großes Quadrat umwandeln?
Warum gilt die Aussage des Satzes von Pythagoras, dessen Sachverhalt auch schon in der Antike seit Jahrtausenden bekannt war?
Diesen Fragestellungen soll hier in anschaulicher Weise nachgegangen werden und es soll gezeigt werden, wie in der Antike ohne ein modernes Verständnis von reellen Zahlen und ohne Hilfsmittel wie Taschenrechner mit geometrischen Methoden Wurzelrechnung betrieben werden konnte.
Die Dateien stammen aus dem Unterricht
der Klasse 9a des Marie Curie Gymnasiums Neuss im Jahr 2000.
Es werden sowohl klassische Werkzeuge (Zirkel,
Geodreieck, Schere & Klebstoff) wie moderne (Dynamische Geometrie-Software Euklid-Dynageo)
eingesetzt.
Das Ausführen mit der Hand und die visuellen, dynamischen Möglichkeiten moderner
Software werden verbunden.
Vor dem ersten Laden beachten Sie bitte unbedingt die Hinweise!
Elektronische Arbeitsblätter für Dynamische Geometrie-Software (Euklid-Dynageo):
Konventionelle Arbeitsblätter für Papier und Schere:
Es nicht gedacht, die elektronischen und die konventionellen Arbeitsblätter alternativ einzusetzen!
Es bietet sich vielmehr an, beides zu kombinieren. So kann man z. B. zuerst die konventionelle Fassung einsetzen und mit Schere und Klebstoff an vorgegebenen Figuren experimentell Geometrie zu betreiben oder mit Zirkel und Lineal konstruieren. Anschließend ermöglicht dann die dynamische Fassung nicht nur, dies mit einem anderen Werkzeug zielgerichtet zu wiederholen, sondern man kann im Zugmodus erleben, dass die beobachteten Eigenschaften nicht an der speziellen Form der Figuren liegen, sondern bei beliebigen rechtwinkligen Dreiecken mit den Seiten a, b, c zutreffen.
Am Ende sind bestimmte Fragen dann nur noch mit dem dynamischen Werkzeug zu stellen und zu beantworten.
So zeigt sich, wie man mit einem modernen Werkzeug sowohl alte Fragen neu beleben kann als auch neue Fragen bearbeiten kann, die sonst nicht zugänglich gewesen wären.