Heuristisch
arbeiten zu lernen, ist ein wichtiges Ziel des Mathematikunterrichtes – und
als dritte Wintersche Grunderfahrung in den deutschen Curricula mittlerweile
fest verankert. Wie das mittelmäßige Abschneiden deutscher Schülerinnen und
Schüler bei Vergleichsstudien wie TIMSS und PISA belegt, ist die unterrichtlich
erworbene Problemlösekompetenz allerdings noch ausbaufähig. Empirische
Untersuchungen zeigen, dass der Einsatz von Heurismen positiv korreliert ist mit
dem Problemlöseerfolg und er kann erfolgswirksam trainiert werden. Dies
steigert also die Heuristische Kompetenz der
Lernenden, also die Fähigkeit, bekannte Heurismen bei aktuell zu bearbeitenden
Aufgaben als potentiell lösungsförderlich zu erkennen und geeignet anzuwenden.
Erfolgreiches Problemlösen basiert also – bewusst oder unbewusst – auf
einer heuristischen Analyse der zu bearbeitenden Aufgabe.
Wie
kann die Lehrkraft bei der Umsetzung dieses Anliegens in
der täglichen Unterrichtspraxis unterstützt werden?
Im Hannoveraner
Projekt HeuRekAP (Heuristische Rekonstruktion
von Aufgaben zum Problemlösen) wurden Aufgaben für ein Heuristik-Training aufbereitet und
unterrichtlich erprobt (D. Brockmann-Behnsen und Prof. Dr. T. Gawlick in
Kooperation mit H.-J. Elschenbroich).
Als
methodisches Instrument wird dafür anknüpfend an Pólya und König der
erweiterte Lösungsgraph eingeführt. Die Knoten sind dabei Teilziele der
Problemlösung, die durch die Lösungsschritte miteinander verbunden werden,
durch die sie schrittweise erreicht werden. Wie der Lösungsgraph vom Problemlöser
– bewusst oder unbewusst – schrittweise aufgebaut werden kann, ist
Gegenstand der heuristischen Analyse. Hierbei wird deutlich, dass bekannte
Strategien wie Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten spezielle Vorgehensweisen beim
Erweitern dieses Graphen darstellen. Bei der konkreten Anwendung helfen dabei
z.B. die von König vorgeschlagenen Teilziel- und Hilfsmittelfragen.
Das in HeuRekAP entwickelte Training wurde im achten und neunten Schuljahr eines Hannoveraner Gymnasiums erprobt: In einer Klasse fand dieses Training während expliziter Unterrichtsphasen statt, in der anderen war das Training implizit in den laufenden Unterricht eingewoben. Die anderen beiden Klassen dienten als Vergleichsgruppen. Im Zentrum des Heftes steht eine Unterrichtsreihe, die als Höhepunkt des heuristischen Trainings die SuS zu zwei verallgemeinernden Analogiebildungen anregte: vom Satz des Thales zum Umfangswinkelsatz und vom Satz des Pythagoras zum Satz des Pappus.
Das Logo des Projekts entstand aus einem Spezialfall des Flächensatzes von Pappus:
Aus diesem Projekt erwuchs eine Lehrerfortbildung, die auf der MNU-Landestagung 2012 in Hannover durchgeführt worden ist, sowie das Heft 5/2014 "Heuristisches Arbeiten im Mathematikunterricht" der Zeitschrift 'Der Mathematikunterricht' (Herausgeber T. Gawlick).
Information über das HeuRekAP-Projekt
zur Seite Heuristik/ Problemlösen