"Heuristisches Arbeiten im Mathematikunterricht" (MU-Heft 5/14)
Kurzfassung der Einleitung
des MU-Heftes
Heuristik, die Kunst des Problemlösens, wurzelt in der Antike. Mit dem Thema Heuristik beschäftigt sich das Heft 5/14 der Zeitschrift Der Mathematikunterricht.
Der Basisartikel von Gawlick
stellt dazu das zentrale methodische Hilfsmittel vor: die Heuristische
Rekonstruktion von Problemaufgaben. Das Kernstück ist die Heuristische
Analyse, ausgehend von Fragen, die sich bei der Unterrichtsvorbereitung ohnehin
stellen:
- Welche
Schwierigkeiten können beim Lösen einer Aufgabe auftreten?
-
Welche Heurismen helfen bei ihrer Überwindung?
Gawlick beschreibt, wie man den Kathetensatz im Kontext der Flächenverwandlung mit Hilfe von elektronischen Arbeitsblättern eigenständig entdecken lassen kann.
Brockmann-Behnsen erläutert anhand des Analogieprinzips die Prozesse von Unterrichtplanung und -durchführung für das explizite und das implizite Problemlöse-Training.
Anschließend schildert Brockmann-Behnsen den Trainingsablauf in der Unterrichtseinheit „Satz des Pythagoras“. Hier dient der Lösungsgraph der Beweisorganisation und -elaboration.
Elschenbroich präsentiert zum Abschluss der Unterrichtsreihe einen intuitiven Zugang zum Flächensatz des Pappus, der diesen durch einfache Verschiebung eines Dreiecks entdeckbar macht! Die alten Ideen werden mit dem modernen Werkzeug DGS dynamisiert und schülergemäß aufbereitet und es wird ein Weg zum Satz des Pythagoras als Spezialfall aufgezeigt.
Gawlick zeigt dann noch eine voraussetzungsvollere Rekonstruktion des Satzes von Pappus, die zugleich in Lakatos‘ Methode der Beweise und Widerlegungen einführt. Dabei werden die richtige Behauptung und der passende Beweis zugleich durch die Heurismen „Verallgemeinern“ und „Variieren“ aus dem Satz des Pythagoras erzeugt. Wieder spielen elektronische Arbeitsblätter eine tragende Rolle, um Vermutungen zu prüfen und Zusammenhänge aufzudecken. Mit Hilfe von Lösungsgraphen lässt sich die daran anknüpfende Beweisanalyse gut veranschaulichen.
Rott & Lange berichten abschließend über Heurismen und Kooperation in den Problembearbeitungsprozessen von Fünftklässlern.
Die in den Artikeln genutzten dynamischen Arbeitsblätter (mit der DGS DynaGeo) und weitere Dateien können hier heruntergeladen werden.