Funktionenplotter

Moderne DGS wie Euklid DynaGeo, GeoGebra, Cabri II, Geonext sind mittlerweile in der Lage, Funktionsgraphen zu plotten und bieten dabei besondere didaktische Möglichkeiten (siehe Literatur) für den Aufbau von Grundverständnis für funktionale Zusammenhänge.

Im Folgenden wird für das Programm Euklid DynaGeo am Beispiel quadratischer Funktionen y = ax² + bx +c erklärt (Grundkenntnisse vorausgesetzt), wie man mittels DGS dynamisch Funktionen plotten kann.
Hierbei wird der DynageoX-Viewer benutzt und es ist ein Windows-PC ab Win95 mit dem Internet Explorer erforderlich. Falls der Viewer bei Ihnen noch nicht installiert ist, wird dies beim Aufruf durchgeführt.
Achtung: Nur für den MS Internet-Explorer geeignet, nicht für Netscape-Browser etc.
Es können stattdessen auch die entsprechenden Euklid-Dateien direkt gestartet werden, wenn Euklid DynaGeo entsprechend installiert ist.
 

1. Schritt: Es wird das Koordinatensystem angezeigt, ein Punkt P1 auf die x-Achse gelegt und zur Verdeutlichung noch die Strecke OP1 gezeichnet.
 

2. Schritt: Es werden Zahlobjekte für die Parameter a, b, c definiert. Für den Anfang werden b und c auf den Wert 0 gesetzt und a auf 1.
 

3. Schritt: Es wird nun der Punkt P(x/y) definiert. Dies geschieht mit dem Befehl 'Punkt mit Koordinaten'. Bei der x-Koordinate wird x(P1) eingetragen, sie erhält dadurch den jeweiligen Wert der x-Koordinate von P1. Bei der  y-Koordinate wird dann der Term a*x^2 + b*x + c eingetragen. x übernimmt dabei automatisch den Wert der x-Koordinate und a, b, c den Wert des jeweiligen Zahlobjekts. Zur Verdeutlichung wird noch die Strecke PP1 gezeichnet.

Ergänzung: Beim Einstieg in das Thema Funktionen ist es sinnvoll, einen Zwischenschritt einzulegen und erst den Punkt P2 mit der x-Koordinate 0 und der y-Koordinate a*x(P1)^2 + b*x(P1) + c zu definieren und anschließend den Punkt P einzuführen, sei es mittels Koordinaten wie oben oder mittels Schnitt von Parallelen.
 

4. Schritt: Nun kann man an P1 ziehen und die Auswirkungen auf P betrachten. Die Linie, auf der sich P bewegt, kann man mittels 'Ortslinie aufzeichnen' dauerhaft sichtbar machen. Damit hat man jetzt den Funktionsgraphen in digitaler Form, als Funktionsplot erhalten.
 

5. Schritt: Jetzt kann man die Auswirkungen der Änderungen von a auf den Graphen untersuchen und weiter auch b und c variieren.

Kosmetik: Man kann jetzt noch die üblichen Bezeichnungen x und y einführen.
Das wurde in der Konstruktionsphase nicht gemacht, weil dabei Namenskonfusionen auftreten, die Schüler irritieren können.
So hätte bei P für x der Wert x(x) eingetragen werden müssen ...


 

Erweiterung: Will man jetzt eine andere Funktion untersuchen, z. B. y = ax + b, so klickt man mit der rechten Maustaste auf den Punkt P und kann die Koordinaten editieren, also z.B. bei der y-Koordinate a*x+b eintragen.
Bei den trigonometrischen Funktionen ist noch zusätzlich die Umrechnung Bogenmaß - Gradmaß zu berücksichtigen.
 
Bei Bedarf kann man auch weitere Parameter als Zahlobjekte einfügen und benutzen.
Die Datei kann bei Bedarf lokal gespeichert werden.
 
 

Dynagraph

Die etwas andere Art, Funktionen zu 'sehen': Dynagraph ist die dynamische Umsetzung des Leiterdiagramms als Funktionsdarstellung nach einer Idee von P. Goldenberg.
 

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