Elschenbroich: Der Kosinussatz - wiederentdeckt als Flächensatz


Es ist ein spitzwinkliges Dreieck ABC gegeben samt Quadraten über den Seiten.
(Wenn C so gezogen wird, dass das Dreieck stumpfwinklig würde, verschwindet es.)

a) Woran erinnert dich diese Figur?
b) Begründe: Die blau gefärbten Teilrechtecke in a² und c² sind gleich groß, die rot gefärbten in b² und c² ebenfalls.
    Tipp: Suche nach Teildreiecken von ABC, in denen du geeignete Seiten berechnen kannst.
c) Zeige für die die schraffierten hellroten bzw. hellblauen Teilrechtecke, dass ihr Flächeninhalt a·c·cos(b) beträgt.
    Tipp: Suche nach Teildreiecken von ABC, in denen du geeignete Seiten berechnen kannst.
d) Folgere daraus den Kosinussatz: c² = a² + b² - 2a·b·cos(g).
e) Findest du bekannte Sonderfälle?